1、线性时不变系统的传递函数：

因式分解可得：

2、系统的零极点的物理含义：

 零点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为零时，此输入频率值即为零点；

 极点：当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为无穷大时，此频率值即为极点。

             则z1,z2…zm为传递函数的零点；

   p1,p2…pn为传递函数的极点。

     3、 零极点对传递函数幅值和相位的影响（此篇暂时只分析了实数零极点）：

         20logH(jw)=20log(H0)+20log(jw-z1)+20log(jw-z1)…+20log(jw-zm)-20log（jw-p1）-20log(jw-p2)-…-20log(jw-pn)

           虚数的幅值和相位定义：

        则对于极点Px：

               将Px化为常系数：jw-Px= Px（j*w/Px-1）

           只考虑虚数部分 -20log|H(jw)|= -20lg| j*w/Px-1|=-20lg√1+w^2/Px^2

Ø   W远小于Px时，w/Px→0    φ（jw）→0

Ø   W等于Px时，w/Px=1    φ（jw）=45°

Ø   W远大于Px时，w/Px→1  φ（jw）=90°   （一般认为＞10倍极点频率相位变化90°）

Ø   Px为正时（右半平面极点），相位为正；Px为负（左半平面极点）时，相位为负。

所以对于左半平面极点：增益以-20dB/十倍频率下降；

                                     相位减少90°（＞10倍极点频率）

对于右半平面极点：增益以-20dB/十倍频率下降；

                                     相位增加90°（＞10倍极点频率）

对于零点Zx：

  所以对于左半平面零点：增益以+20dB/十倍频率上升；

                                          相位增加90°（＞10倍极点频率）

对于右半平面零点：增益以+20dB/十倍频率下降；

                                                相位减少加90°（＞10倍极点频率）

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