FPGA实现三角函数利用cordic算法

之前，有简单介绍过cordic算法。Cordic算法是利用迭代的方法，来计算一些复杂的数学运算。在本讲中，利用cordic算法实现三角函数。

从上图中，看出，当输入x的值为0.60725。y的值为0。Z的值为计算的角度值。在迭代过程中，让z趋向于0。最终的迭代结果，x的值就为cosz的值。Y的值就为sinz的值。

上次是用matlab实现的，主要是理解该算法。此次将算法转化为硬件实现。用verilog编写代码，并仿真，看结果。

Matlab中实现的时候，迭代的次数，选取的很大，但是在硬件实现中，这迭代的次数就不能选取的很大，因为迭代次数越大，耗费的资源越多。计算就越慢。因此需要折衷考虑。

本次实现是采用迭代7次的方法，

根据伪代码：

For n=0 to [inf]

                   If (Z(n) >= 0) then

                            X(n + 1) := X(n) – (Yn/2^n);

                            Y(n + 1) := Y(n) + (Xn/2^n);

                            Z(n + 1) := Z(n) – atan(1/2^n);

                   Else

                            X(n + 1) := X(n) + (Yn/2^n);

                            Y(n + 1) := Y(n) – (Xn/2^n);

                            Z(n + 1) := Z(n) + atan(1/2^n);

                   End if;

         End for;

首先要将atan（1/2^n）给处理一下。因为这个值是可以预先计算的，因此可以先将对应每次迭代的这个值计算出来。然后再运算中直接运用。

采用16位来表示角度值。最高位为符号位，接着的7位为角度的整数值，最后的8为为角度的小数值。这里精确到小数点后两位。

首先预先计算atan（1/2^n）的值，并用二进制来表示。

因为角度精确到小数点后两位，并采用16位表示。表示值如下表：

表示小数，需要将小数扩大，用整数来表示：

列如：26.56。整数部分为26。二进制表示为11010。小数0.56.采用8位表示，将数值扩大，143.36，取整数143。用二进制表示为10001111。和上表中数据一样。

其余的依次计算即可。

角度搞定之后，剩下就是输入的值和输出的值了。这里，输入输出都采用17位表示。最高位为符号位，剩下16位为数据位。因为三角函数的输出值最大为1。因此，16位数据位不需要整数表示，全部表示小数。

X的输入0.60725 。二进制表示： 0.60725*2^16 = 39797（四舍五入） = 0_1001101101110100

至于输出的值，只要除以65536，就为对应的小数了。