最近开始研究cordic算法。Cordic算法是坐标旋转数字计算方法，之前是用来进行坐标变换的算法。之后经过发展可以进行很多其他的数学运算。

   看了很多的资料，才对这个算法有了个大致的了解。按照我理解是：这个算法是利用迭代的运算，来得到数学运算的数值解。当然这个数值解和精确解之间有误差，不过这误差会随着迭代的次数增多而减小。到最后，误差小到可以忽略掉。

   这算法比较麻烦，不过对于我们，不用太了解，只需要会用就行了。我一直都是这样认为的，先会用，然后再去了解原理，毕竟有些原理太麻烦了，有时难以理解，但是不影响我们使用。

   Cordic算法，有三个参数，一个x，一个y，一个z。三个输入不同的值，并令不同的值趋向于0.会得到不同的结果。

   首先，研究z趋向于0的情况：

从上图看出，当z趋向于0。x的输入为0.60725的时候，输出x的值为cos（z），和sin（z）的值。这样就计算出来正弦和余弦的值了。

     下面是对应的伪代码：

For n=0 to [inf]

                   If (Z(n) >= 0) then

                            X(n + 1) := X(n) – (Yn/2^n);

                            Y(n + 1) := Y(n) + (Xn/2^n);

                            Z(n + 1) := Z(n) – atan(1/2^n);

                   Else

                            X(n + 1) := X(n) + (Yn/2^n);

                            Y(n + 1) := Y(n) – (Xn/2^n);

                            Z(n + 1) := Z(n) + atan(1/2^n);

                   End if;

         End for;

    其中的inf可以自己设置为一个值，理论上越大越好。但是越大的话，处理就会越慢。因此需要在精确度和速度间折衷。

用matlab仿真看看：

其代码如下：

clear all;

p = 1.646768

k = 1/p;

x0 = k;

y0 = 0;

z0 = 45;

for i = 0:1:10000

   if z0 > 0

       x = x0 - y0*2^(-i);

       y = y0 + x0*2^(-i);

       z = z0 - atan(1/2^i)*180/pi;

   else

       x = x0 + y0*2^(-i);

       y = y0 - x0*2^(-i);

       z = z0 + atan(1/2^i)*180/pi;

   end

       x0 = x;

       y0 = y;

       z0 = z;

end

     以上程序是计算sin45，和cos45的值。 理论上，这两个值为1/sqrt(2).

     运行，看结果。

x =  0.707103456896123  y = 0.707103456896123

而理论值1/sqrt(2)= 0.707106781186547

 可看出，是有误差的。不过误差比较小，大致为0.000003。。这误差，在实际中，可忽略了。

 接下来让y趋向于0，可得另外一些运算。

可看出，初始让z=0。然后迭代过程中，让y趋向于0。这样得出输出x的值为输入x和输入y的值的平方和在开根号。而z的值为反正切的值。

       其对应的伪代码如下：

    For n=0 to [inf]

                   If (y(n) <= 0) then

                            X(n + 1) := X(n) – (Yn/2^n);

                            Y(n + 1) := Y(n) + (Xn/2^n);

                            Z(n + 1) := Z(n) – atan(1/2^n);

                   Else

                            X(n + 1) := X(n) + (Yn/2^n);

                            Y(n + 1) := Y(n) – (Xn/2^n);

                            Z(n + 1) := Z(n) + atan(1/2^n);

                   End if;

         End for;

其中的inf为迭代次数的值。理论上为无穷大，但是在实际中，应为有限值。这值越大，结果的误差越小。

从以上的式子中可看出，输出x的值为所求值的p倍。因此在最后的结果的中，x的值要除以p，这样的值才正确。

其对应的matlab代码为：

clear all;

p = 1.646768;

k = 1/p;

x0 = 6;

y0 = 8;

z0 = 0;

for i = 0:1:10000

   if y0 < 0

       x = x0 - y0*2^(-i);

       y = y0 + x0*2^(-i);

       z = z0 - atan(1/2^i)*180/pi;

   else

       x = x0 + y0*2^(-i);

       y = y0 - x0*2^(-i);

       z = z0 + atan(1/2^i)*180/pi;

   end

       x0 = x;

       y0 = y;

       z0 = z;

end

x = x0/p;

      理论上，6和8的平方和在开根号的值为10.atan（8/6）的值为53.130102354155980。

      运行程序，看结果：

x = 9.999952987433964     z =  53.130102354156008

对比理论值，可看出还是有一定误差，不过误差非常的小，在实际中，不要求特别精确的情况下，是可以忽略的。

Cordic的可以用迭代计算很多数学运算。但是真正cordic比较牛的地方，是可以用硬件来实现。从以上的伪代码，可看出，x和y的运算有个乘以2^（-i）的这个因子。而这个因子，在硬件中，只要是乘以2，或者除以2，都是通过简单的右移和左移来实现的。这样，迭代就简单的用移位，加法实现了。而atan(1/2^i)，这个因子，因为i的值是固定从整数0到我们需要迭代次数的值。因此，对于确定的每个迭代i，这个atan(1/2^i)是个确定的值。因此，我们可以将这些预先知道的值存进一个rom里面，然后再调用的时候在用就行了。这样的话，就发现，cordic算法，用硬件来时间就很简单了。只需要移位，加法，查表，然后再迭代，就可以得出我们想要的结果了。

对于上面的伪代码，z = z0 + atan(1/2^i)*180/pi; 其中的180/pi这个是为了将弧度转化为我们平常说的角度数，方便我们查看。在硬件实现中，这个可去掉。这样就变成了，

z = z0 + atan(1/2^i)，而atan(1/2^i)的值是存在rom里面的值，因此z的计算也很简单。就简单的加法就行了。

 以上，就是我分析的cordic算法。想详细了解这个算法的，需要去查找资料看看。这里原理讲的比较简单，就讲怎么使用了。

之后，会研究，用verilog实现cordic算法。