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环路增益大于1的正反馈可以稳定存在吗?

热度 12已有 1395 次阅读| 2022-10-7 12:27 |个人分类:模拟电路设计|系统分类:芯片设计| 稳定性, bandgap

答案是: 可以。

估计这个问题拿去问analog designer,90%的人会说不可以。

这个问题更严格的提一下,就是一个环路,dc时增益>1( 0dB),相位为0(有的仿真器默认加了一个负号,所以那里就是180度)这个系统能稳定存在吗?

一个很trival的答案是pll。做pll的人会发现,这就是pll的环路特性。由于dc点的双极点,导致了这个特性,但是由于零点的加入,又补偿回来。因此pll能够稳定的工作(但是别把pll本身的震荡和环路的震荡混为一谈)。

如果除开pll这种环路呢?就是在dc上不是双极点导致的相位变化。这更接近我们平时认为的正反馈。99.99%的人会说不可以稳定存在。但是我的答案仍然是可以。而且这个环路我们经常见到,那就是在bandgap里。有人会说,bandgap是两个环路,一个正的一个负的,负的要强于正的,有人说bandgap是一个增益小于1的正反馈。其实从信号的角度看,两个说法都没错,但是还可以引入第三个说法, 它也可以被看成一个增益大于1的正反馈。横看成岭侧成峰,都是对同一电路的不同表述而已。

image.png

这个答案之说以出乎意料,是因为传统意义上增益大于1的正反馈的确很难稳定存在。pll是由于双极点与零点共同作用的结果。如果dc上没有极零点,那在后面添加任何极零点,都会导致奈奎斯特曲线绕-1。所以这个的秘密在于在这种看法做出的信号流图里又有一个local 正反馈,导致一个右极点可能出现,从而稳定。这与奈奎斯特稳定判据没有任何的冲突。

说到这里,多说两句:模拟教科书上给初学稳定性的人总是喜欢举个例子,一个环路,信号在其中反馈,如果每次反馈回去信号都同符号且变大了,系统就不稳定了。。。但是这个例子对于想深入理解稳定性的人来说,是及其不友好的。这就像对初学物理的人说,你踢一脚球,球会动,因此力是物体运动的原因。懂的都懂。

为什么这样说呢?因为按照这个例子,马上会有人问,当bode图在0dB之前相位降下去然后再返回来,是不是应该是不稳定的?因为这时相位为正,增益为正,正反馈了啊。其实这个问题是假问题,因为出现这种图像,并没法说系统是稳定还是不稳定的。

我们必须回到最根本的定义上去,不稳定是指传输函数闭环之后有右极点。bode图是传输曲线的一个特殊截面,相位为正增益为正是这个截面上某个点。根据复变函数的特性,这个特殊截面整体可以表征这个曲线闭合后特性,但是只看某些点,并没有定理可以证明能表征。所以稳定性不是看看某点就可以了。奈奎斯特稳定性判据就是说用这个特殊截面怎么看闭合后特性,这个定理是严格证明的,充分性必要性都是很强的。相位裕度,增益裕度,更接近与工程近似与简化。



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刚表态过的朋友 (11 人)

发表评论 评论 (2 个评论)

回复 RayMiin 2022-11-27 19:26
是的,右极点是导致系统发散(不稳定)的根源,我有一个疑问:如果开环本身就存在右极点,闭环还能稳定吗?  也就是您文中最后一段写的“不稳定是指传输函数闭环之后有右极点” ,那有没有可能 开环是右极点,闭环变成左极点,从而系统就稳定了呢?
回复 CCHENGW 2023-10-8 19:44
RayMiin: 是的,右极点是导致系统发散(不稳定)的根源,我有一个疑问:如果开环本身就存在右极点,闭环还能稳定吗?  也就是您文中最后一段写的“不稳定是指传输函数闭环之 ...
开环零极点是针对闭环应用而计算的,开环下有右极点就会导致系统震荡

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