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信号经过线性周期时变系统再以同样周期采样，等效于信号经过线性时不变系统再采样

热度 1已有 3198 次阅读| 2015-12-9 16:52 |个人分类:模拟电路设计

粗粗的想来和不严格的推导，感觉应该是成立的。不知道有哪本书讨论过这个问题。

感觉对于线性周期时变系统还是不很了解，比如那个pstb的原理。

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目前的几个粗糙推导是这样的：

1.假定普遍情况下的脉冲响应是h（t,tao)，是一个二维函数，因此可以做二维傅里叶展开。从而得到当输入是单一频率时，输出波形的傅里叶变换是上述二维图像在一条直线上的值。因此一般来说，输出是包含很多频率的。其中有一个频率是原始输入频率。按cadence文档提到的，pstb就是只看该点的bode图（该说法仅仅是帮助文档一句话，没有其他来源）。

2. 周期时变系统的h是在一个方向存在周期性，因此其傅里叶展开应该在一个方向是离散的。

3. 至于采样，可以直接计算采样点的值，算下来确实与一个等效的时不变系统再采样效果相同。至于这个等效的时不变系统脉冲响应，与原始的脉冲响应，也是存在一个简单线性关系。那是否也意味着傅里叶变换之间也存在一个简单的关系？没有仔细算。

4. 当周期时变系统相对简单时，完全可以算出等效的时不变系统。这就解释了以前做课题时为什么有人对周期时变系统也画出了传输函数的图像。