写在前面

本科没有学习过信号与系统，现在作信号链方向，论文里很多地方就看不懂，所以想从头补习一下，在这里把笔记发出来，一直在eetop里找资料，也一直想分享一些有意义内容。我想论坛的初衷是分享，让我们共同进步。所以就从这里开始吧。博主只是初学者，笔记内容也是以课本和视频为主，部分内容会存在理解上偏差，也希望看到的各位仔细甄别，各取所需。

关于资料

B站Oppenheim的signal and system视频和PDF

Oppenheim signal and system 

Berkeley EE120的PDF（本来想直接看EE120的视频，网上的视频没有英文字幕，而且杂音很大。但是他们的PDF做的很好，作为补充）

Ⅰ Introduction

The course are concerned with signals and systems that process the signals.

1、signals

Signal categorization:

Continuous-time signals, for which the independent variable is a continuous variable;

Discrete-time signals, for which the independent variable is an integer.

Examples:

One-dimentional CT signal: the sound pressure at a microphone as a function of time

Two-dimentional CT signal: image brightness as a function of two spacial variables.

One-dimentional DT signal : daily stock market index

注：无论自变量是否为时间，只要它是连续的，就可以统称为连续时间系统。 离散时间系统同理。

2、system

2.1 System is defined as a process by which input signals are transformed to output signals. Inputs are typically denoted as x and outputs as y.

2.2 categorization

LTI : Linear Time-Invariant

Examples:

旧录音带处理：一维连续时间系统

股市分析：同特定的离散时间系统处理股市指数，原始信号是一条尖锐的曲线，处理后得到一条平滑的曲线。目的是追踪平滑连续的变化，弱化那些大幅的变化（deemphasize those rapid variations）

2.3 Interconnection of Systems

Series

Parallel

Feedback : stablize an unstable system

2.4 Domains for Analysis and Representation

Time Domain : x[t]   x[n]

Frequency Domain：

     Fourier Transform

     Laplace Transform

     Z-Transform

注：时域和频域是对信号和系统两种不同的表示形式。以声音信号为例，时域内可以理解为声压（sound pressure）作为时间的函数是如何变化的；频域表示可以看出该信号的频率信息，如基波和谐波。

注2：

①什么是时域和频域？

时域，自变量是时间，即横轴是时间，纵轴是信号的变化。其动态信号是描述信号在不同时刻取值的函数。时域分析是以时间轴为坐标，表示动态信号的关系。

频域，自变量是频率，即横轴是频率，纵轴是该频率信号的幅度。频域是把时域波形的表达式作傅立叶变化得到复频域的表达式，所画出的波形就是频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。

②时频域的关系

    时域分析与频域分析是对同一模拟信号的两个观察面。对信号进行时域分析时，有时一些信号的时域参数相同，但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化，还与频率、相位等信息有关，这就需要进一步分析信号的频率结构，并在频率域中对信号进行描述。动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号的变换采用傅立叶级数，非周期信号的变换采用傅立叶变换。

一般来说，时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。目前，信号分析的趋势是从时域向频域发展。然而，它们是互相联系，缺一不可，相辅相成的。

③时域和频域表示的特点

我们描述信号的方式有时域和频域两种方式，时域是描述数学函数或物理信号对时间的关系，而频域是描述信号在频率方面特性时用到的一种坐标系，简单来说，横坐标一个是时间，一个是频率。时域表达的特点是简单、直观，也是我们最常用的一种方式，如信号的实时波形，一般正弦信号可由幅值、频率、相位三个基本特征值就可以唯一确定。

但对于两个形状相似的非正弦波形，从时域角度，很难看出两个信号之间的本质区别，这就需要用到时域表达方式。由傅里叶变换可知，任意周期信号通过傅里叶变换可分解为直流分量、基波分量和各次谐波分量的线性组合，因此，两个非正弦波信号也可以进行分解，从频域坐标系上可以清晰地反映其信号的构成及相互区别，因此非正弦信号必须通过各次谐波幅值、各次谐波频率和各次谐波相位三组基本特征值才能完整表达。（https://www.vfe.ac.cn/NewsDetail-2556.aspx）

注3：如果有朋友看到这里，我想留一个自己的疑问希望有人解惑。从信号与系统的角度，怎么理解频率？

词典上的解释：

百度百科：

物质在单位时间内完成周期性变化的次数叫做频率，常用f表示。

表达式：f = 1/T。

从表达式角度理解：信号的频率就是1秒内包含的信号周期数。比如一个正弦波信号，1秒内重复了100个完整周期，它的频率就是100Hz。

一、信号带宽的定义

带宽（英语：Bandwidth）指信号所占据的频带宽度；在被用来描述信道时，带宽是指能够有效通过该信道的信号的最大频带宽度。对于模拟信号而言，带宽又称为频宽，以赫兹（Hz）为单位。例如模拟语音电话的信号带宽为3100Hz（从300Hz到3400Hz），一个PAL-D电视频道的带宽为8MHz（含保护带宽）。对于数字信号而言，带宽是指单位时间内链路能够通过的数据量。例如ISDN的B信道带宽为64Kbps。由于数字信号的传输是通过模拟信号的调制完成的，为了与模拟带宽进行区分，数字信道的带宽一般直接用波特率或符号率来描述。

1、模拟系统

对于在数学上可以看作时间函数的模拟信号来说，带宽是以赫兹为单位、信号的傅里叶变换不为0的频率范围。这个定义也可以不严格地定义为在频域内信号的傅里叶变换功率在一个特定门限之上、例如与最大值差在 3dB 的范围之内的频率范围。信号带宽是信号随着时间波动速度的一个度量，这样，带宽越大，信号的变化越快。上面是信号带宽的描述，带宽也可以用于系统。在表示系统带宽的时候，系统带宽是系统传递函数带宽的简称。

例如，函数的 3dB 带宽在图上表示是 f2 - f1，但是其它的带宽定义就会得到另外不同的结果。一个常用的数量是分数带宽（fractional bandwidth,FBW），它是除以设备中心频率得到的带宽。例如，一个带宽 2MHz、中心频率 10MHz 的设备的分数带宽是 2/10 或者表示为 20%。

The analog bandwidth of an ADC is that frequency at which the spectral output of the fundamental swept frequency (as determined by the FFT analysis) is reduced by 3 dB. 

确定信号的频带宽度需要先进行FFT变换得到频谱，然后找到最高能量向下3db所对应的点，如上图中的f1和f2。定义带宽需要说明是几db带宽，db越大，带宽就越宽。