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1、线性时不变系统的传递函数:
因式分解可得:
2、系统的零极点的物理含义:
零点:当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为零时,此输入频率值即为零点;
极点:当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为无穷大时,此频率值即为极点。
则z1,z2…zm为传递函数的零点;
p1,p2…pn为传递函数的极点。
3、 零极点对传递函数幅值和相位的影响(此篇暂时只分析了实数零极点):
20logH(jw)=20log(H0)+20log(jw-z1)+20log(jw-z1)…+20log(jw-zm)-20log(jw-p1)-20log(jw-p2)-…-20log(jw-pn)
虚数的幅值和相位定义:
则对于极点Px:
将Px化为常系数:jw-Px= Px(j*w/Px-1)
只考虑虚数部分 -20log|H(jw)|= -20lg| j*w/Px-1|=-20lg√1+w^2/Px^2
Ø W远小于Px时,w/Px→0 φ(jw)→0
Ø W等于Px时,w/Px=1 φ(jw)=45°
Ø W远大于Px时,w/Px→1 φ(jw)=90° (一般认为>10倍极点频率相位变化90°)
Ø Px为正时(右半平面极点),相位为正;Px为负(左半平面极点)时,相位为负。
所以对于左半平面极点:增益以-20dB/十倍频率下降;
相位减少90°(>10倍极点频率)
对于右半平面极点:增益以-20dB/十倍频率下降;
相位增加90°(>10倍极点频率)
对于零点Zx:
所以对于左半平面零点:增益以+20dB/十倍频率上升;
相位增加90°(>10倍极点频率)
对于右半平面零点:增益以+20dB/十倍频率下降;
相位减少加90°(>10倍极点频率)
本人还是一名模拟菜鸟,仅作个人记录整理学习内容,以及和各位同仁沟通交流,如有错误请各位指出。