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在反馈系统传输函数的计算中,先计算出开环传输函数,再利用反馈理论公式计算闭环传输函数。在计算开环传输函数时,断开环路时必须在两端加上负载效应的电路,有时会比较麻烦。这里的方法可以将负载也当反馈处理,直接断开环路计算开环和闭环传输函数,在有些场合计算会非常方便且直观。
先看一个简单电路,电阻分压:
直接计算很简单,Vout=Vin*R2/(R1+R2)=Vin/(1+R1/R2).
Vout=Vin -Vout*R1/R2 这个等式正好是反馈方程的形式, 1*Vin 是前向增益, Vout*R1/R2是环路增益。(物理意义是Vout 在R2上产生的电流,也流经R1产生压降,等效负反馈)
按照反馈公式 Vout/Vin=A/(1+T)=1/(1+R1/R2). 结果与前面相同。
看一个稍微复杂点的:
前向增益是 1.
反馈环路增益: Vout在R2-R5上产生电流 Vout*(1/R2+1/R3+1/R4+1/R5), 反馈环路增益是 R1*(1/R2+1/R3+1/R4+1/R5)
利用反馈公式,最后增益是 1/(1+R1/R2+R1/R3+R1/R4+R1/R5).
这两个例子看上去有点无用,直接用分压公式可能更直接。下面看一个实际例子的应用。 例子来源于 “High PSR Low Drop-Out Regulator With
Feed-Forward Ripple Cancellation Technique” JSSC Mar 2010
在红叉处断开环路,将 RL, CL/Rc/Lc, Rf1/Rf2的负载效应全部考虑成负反馈,所以不需要加负载电路到开环中。
前向增益: 等于 Mp 的gm乘以rds,在加上Vin(1). 1+gm*rds.
反馈有三条通路, 他们的环路增益为
Rf1/Rf2的负载效应, Vout*rds/(Rf1+Rf2)
ZL 的负载效应 , Vout*rds/ZL
通过Ae的反馈路径 直流增益Vout*Rf2/(Rf1+Rf2)*Ae*gm*rds, 考虑到这个路径上会有至少极点,稳定要性一个等效极点在带环路带宽内, 假设极点wp, 环路增益为 Vout*Rf2/(Rf1+Rf2)*Ae*gm*rds*(1/(1+s/wp)).
总的反馈环路增益为 上面三者相加 T= Rds/(Rf1+Rf2) + rds/ZL + Ae*gm*rds*Rf2/((Rf1+Rf2)(1+s/wp))
利用反馈增益公式 Vout/Vin= A/(1+T)= (1+gm*rds)/(1+Rds/(Rf1+Rf2) + rds/ZL + Ae*gm*rds*Rf2/((Rf1+Rf2)(1+s/wp)))
这个和论文中的公式完全相同, 而且每一项的物理意义都很清楚。