第一节: 从13 球中取8球, 4-4相称, 有两种情况:

1. 4-4相称, 相等: 则异常球在剩下未称5球中, 从此5球中取3球与3已知好球 3(未知)-3(好球) 相称, 又有两种情况:

      1).  3(未知)-3(好球) 相称, 相等: 则异常球在剩下未称2球中, 2中取1与正常球相称, 可得异常球.

      2).  3(未知)-3(好球) 相称, 不相等: 则异常球在此3未知球中, 且由天平的偏斜情况可知异常球相对于正常球偏轻还是偏重, 设为偏轻. 从此3未知球中取2球 1-1 相称, 若相等, 则剩下1未知球为异常球; 若不等, 则偏轻的一球为异常球.

2. 4-4相称, 不相等: 则未称5球为正常球. 从右边(也可为左边)4未知球中取出3球, 代之以3已知好球, 并将右边剩下的那个未知球(设为A)与左边4个未知球中的一个(设为B)调换, 4(3未知+A)-4(3好球+B) 相称, 又有两种情况:

      1). 4(3未知+A)-4(3好球+B) 相称, 相等: 则异常球在从右边取出的3个未知球中. 并由第一步中天平的偏斜情况(左边4球正常)可知异常球相对于正常球偏轻还是偏重, 设为偏轻. 从3个未知球中取2球 1-1 相称, 若相等, 则剩下1未知球为异常球; 若不等, 则偏轻的一球为异常球.

      2). 4(3未知+A)-4(3好球+B) 相称, 不相等: 又有两种情况：
        a. 天平的偏斜情况不改变: 则异常球在左边的3个未知球中. 由天平的偏斜情况(右边4球正常)可知异常球相对于正常球偏轻还是偏重, 设为偏轻. 从3个未知球中取2球 1-1 相称, 若相等, 则剩下1未知球为异常球; 若不等, 则偏轻的一球为异常球.
        b. 天平的偏斜情况改变: 则异常球为 A,B 两球之一, 取 A,B 之一与正常球相称, 可得异常球.

第二节  4次称40个球：

第一次，左右边各放13个，旁边留14个。
1，平衡，则坏球在旁边的13个当中，则异常球在剩下未称14球中, 从此14球中取9球与9已知好球 9(未知)-9(好球) 相称, 又有两种情况: 
      1).  9(未知)-9(好球) 相称, 相等: 则异常球在剩下未称5球中.同第一节的方法称5球中的异常球。
      2).  9(未知)-9(好球) 相称, 不相等: 则异常球在此9未知球中, 且由天平的偏斜情况可知异常球相对于正常球偏轻还是偏重, 设为偏轻.同第一节的方法称9球中的异常球。

2，不平衡，则旁边的13个为好球，坏球在天平上的26个当中。
设左边重，从左边（重的一边）拿出9个放在旁边，从右边（轻的一边）拿出9个转移到左边，从已经确定的13个好球中拿出9个加在右边，此时，每边仍为13个，但内容变了。
（1）平衡，则坏球在从左边拿出的9个当中，而且坏球比正常球重。只需再称2次即可找出坏球（方法另文详述）。
（2）不平衡，仍然是左边重，则拿出的9个和由右边转移到左边的9个都是好球，坏球在左右边未挪窝的8个当中（左右边各4个）。再称2次即可找出坏球（方法参阅第一节）。
（3）变成左边轻，则拿出的9个和左右边未挪窝的8个都是好球，坏球在由右边转移到左边的9个当中，而且坏球比正常球轻。只需再称2次即可找出坏球（方法另文详述）。

第三节  5次称121个球

第一次，左右边各放40个，旁边留41个。
1，平衡，则坏球在旁边的41个当中，再称4次即可找出坏球（参阅第二节）。
2，不平衡，则旁边的40个为好球，坏球在天平上的80个当中。

设左边重，从左边（重的一边）拿出27个放在旁边，从右边（轻的一边）拿出27个转移到左边，从已经确定的39个好球中拿出27个加在右边，此时，每边仍为40个，但内容变了，称。
（1）平衡，则坏球在从左边拿出的27个当中，而且坏球比正常球重。只需再称3次即可找出坏球（方法另文详述）。
（2）不平衡，仍然是左边重，则拿出的27个和由右边转移到左边的27个都是好球，坏球在左右边未挪窝的26个当中（左右边各13个）。再称3次即可找出坏球（方法参阅第二节）。
（3）变成左边轻，则拿出的27个和左右边未挪窝的26个都是好球，坏球在由右边转移到左边的27个当中，而且坏球比正常球轻。只需再称3次即可找出坏球（方法另文详述）。

第四节  如果已知坏球是偏重或偏轻
如果已知坏球比正常球重或轻，则称1次可检验3个球，方法可参见第一节红色或绿色部分。
称2次可检验9个球。方法如下：

若已知坏球比正常球重。每边放3个，旁边余3个。
1，平衡，则坏球在旁边的3个当中，方法可参见第一节红色部分。
2，不平衡，则坏球在较重的一边3个当中，方法参见第一节红色部分。

称3次可检验27个球。方法如下：
若已知坏球比正常球重。每边放9个，旁边余9个。
1，平衡，则坏球在旁边的9个当中，方法可参见前段。
2，不平衡，则坏球在较重的一边9个当中，方法参见前段。

显而易见，称的次数对应于可检验的个数是一个等差数列和一个等比数列，即1、2、3、4……与3、9、27、81……。设称的次数为X，可检验的个数为Y，可得出二者的关系为：
            Y = 3^x

第五节 允许称的次数与可检验球的个数之间的关系
由第一、二、三节的过程可看出，每当称的次数递增一时，第一步放在旁边的球的个数等于少称一次可检验的总个数加1，例如，称3次可检验13个球，称4次程序的第一步就是先取14个球放在旁边。
还可看出，第一称每一边放的球个数是这样一个递增数列：4，13，40，121……。稍微注意一下，便可看出每两个相邻数的差为以下等比数列：
9，27，81……。在此等比数列前面再添加二项，就变成1、3、9、27、81……。而这个数列的前n项之和就恰好构成了前述第一个数列，即1+3=4，1+3+9=13，1+3+9+27=40……。由此我们可以发现规律，允许称的次数与可检验球的个数之间的关系为：
称3次可检验球的个数：2(1+3)+5=13
称4次可检验球的个数：2(1+3+9)+14=40
称5次可检验球的个数：2(1+3+9+27)+41=121
……

设称的次数为n，可检验球的个数为m，不难看出二者的关系为：m=(3ⁿ-1)/2     

这就是称的次数n与可检验球的个数m之间的函数关系式。