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原来傅立叶级数有这样的用处啊！

已有 2862 次阅读| 2007-4-24 13:56 |个人分类:毕设相关

天气: 阴雨

心情: 平静

公共电网中，电压的波形畸变都很小，一般情况下都是个正弦量。当正弦电压施加在电阻、电感和电容这些线性无源元件上时，其电流和电压分别为比例，积分，微分关系。但当正弦电压施加在非线性电路上时，电流就变为非正弦波。非正弦电流在电网阻抗上产生压降会使电压波形也变成非正弦波。当然非正弦电压施加在线性电路上时，电流也是非正弦波。

由于电压的波形畸变通常很小，而电流波形的畸变则可能很大。因此，不考虑电压畸变，研究电压波形为正弦量、电流波形为非正弦波时的情况有很大的实际意义。

把一个满足狄里赫利条件的量（正弦，非正弦电压电流）分解成傅立叶级数，可以得到基波分量（周期为1/T的分量）和频率为基波频率的大于1整数倍的多个谐波分量。在计算功率的时候用电压傅立叶级数与相应的电流的傅立叶级数相乘。由于正弦余弦函数的正交性（频率不同的正弦量余弦量之间的乘积在一个周期内的积分为零），所以，最后得出的式子的每项都是同频率的谐波或基波的电压与电流之间的乘积。所以可以得到这样的结论（虽然这个结论并不一定是从这个推算得出来的）：不同频率的电压电流之间不产生有功功率！

另外，电力系统的电源所输出的电压电流的乘积，除了一部分表现为有功功率被消耗，还提供另一部分无功功率在电源和储能元件之间进行交换。无功功率的物理意义是度量电源和负载之间能量交换的幅度，而非正弦电路中的Qf没有这个意义。