一些计算，例如DFT，在计算时需要用到系数。这些系数在公式中是使用cos函数和sin函数计算出来的，每次使用一个系数，都需要进行一次三角函数计算。但是用数字电路实现时，所以通常会采用预先采样出三角函数值存在表格里，通过地址索引的方式完成系数的计算。

以N点DFT为例来分析下如何实现系数的正确计算。为简化分析，仅考虑实部。由于n,k为整数，所以系数的每次步进最小单位为2π/N，根据不同的n,k值得到不同的系数。考虑到三角函数的周期性，可将2π/N *n*k归一化到2π内。

在数字电路实现时，对一个周期内的cos函数值进行sf点的采样得到完整的cos函数值表。

数学公式中cos函数以2π为周期，DFT系数中cos函数的最小步进单位为2π/N；数字电路中cos函数以地址sf为周期，最小步进单位是sf/N。在查找表时根据不同的n,k值就可以得到数学公式中的系数。

以下是matlab验证代码：

clear;

       A = 256;  f = 1;  T = 1;  sf = 64; 

        fs = sf*f;  ds = 1/fs;  ts = 0:ds:T;

        cos_ROM = round(A*cos(2*pi*f*ts));       

        N = 16;  n_max = 16;

        % Mathematical formula

        for k = 0:N-1

            for n = 0:n_max-1

                cos_A(k+1,n+1) = round(A*cos(2*pi/N * n*k));

            end

        end

        % Digital

        step = sf / N; % 最小步进值

        step_k = 0;

        for k = 0:N-1

            addr = 0;

            for n = 0:n_max-1

                addr = addr + step_k; % addr = step * n* k;

                if(n==0)

                    addr = 0;

                end

                addr = mod(addr,sf);

                cos_D(k+1,n+1) = cos_ROM(addr+1);

            end

            step_k = step_k + step;

        end