我们知道，计算机只能处理离散的数字信号。在模拟电压信号进入示波器后面临的首要问题就是连续信号的数字化（模/数转化）问题。一般把从连续信号到离散信号的过程叫采样（sampling）。  采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。抽样定理对于带通信号和 的描述上是不同的。 采样的过程中会引入混叠（Aliasing）现象，产生假信号。在《采样定理》在应用时有几点疑问，本文以实例的方式给予解答。不同意见，欢迎交流！

1. 采样定理

采 样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一 定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中 又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。

在时域：      频带为F的连续信号 f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原始信号。

在频域：　　当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fmax时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fo的采样值来确定,即采样点的重复频率fs ≥2fmax。图为模拟信号和采样样本的示意图。

释疑一：“完全恢复”

“完全恢复”：原始信号f(t)  的特征包括 幅度 ，相位和频率  。信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。   对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以变换为原时域采样信号，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号幅度 和相位。 同时满足信号三个特征 幅度 、相位和频率叫做无失真。这和采样定理是不同的应用。工程应用中取采样频率为(5-8)fo，可以满足一般无失真的要求。

 释疑二：“2倍重复频率”

 两倍是必要条件，不是充分条件。
 采样定理只是规定了避免频率混叠的充分必要条件，注意，仅仅是混叠这一个方面，采样定理并没说要你按照2倍频率采样。

2. 带通采样定理

 带通信号：信号带宽为B ，频带限制在(fL,fH)内,   中心频率为fo， 满足 fo>>B ,那么叫做带通信号。

 实际通信中的信号往往是 带通信号，例如 MPSK  ，MQAM 这样的调制信号，GSM 制式 中，叫做基带信号。

一个频率带限信号x(t),其频带限制在(fL,fH)内，如果采样频率满足：

                       fs=2（fH+fL）/(2n+1)

    其中，n是满足fs≥2B的最大整数（B=fH-fL）。则采样后的信号x(n)能准确的恢复

确定原始信号x(t)。

   n=0,fL=0时,则变为Nyquist采样定理fs=2fH。

 带通采样定理：若信号是最高频率和最低频率之间的代宽为B的带通信号，且信号最高频率为fh，且fh=nB+kB,其中，n为带宽B的整数倍，k为带宽的分数倍，则此时的采样定理应满足：fs=2B(1+k/n);

3. 混迭（Aliasing）

为了避免这种情况的发生,通常在信号被采集(A/D)之前,经过一个低通滤波器,将信号中高于奈奎斯特频率的信号成分滤去。在图３的例子中,这个滤波器的截止频率自然是25HZ 。这个滤波器称为抗混叠滤波器。

我们可以接着这个话题继续说下去，既然采样频率大可以获得良好的波形，那么是不是采样频率越大越好呢？显然不是，在数字示波器中，当采样频率较大时，波形的谱线范围也变宽了，且频率分辨率也增大了，因为频率分辨率满足：

              Δf=fs/N

    一味的增大采样频率是不会获得好的频率分辨率的，要获得好的频率分辨率，相应的要增大采样点数N