运放VOS对BG输出电压影响：

如上图左所示，VBG电压计算式由等式(6)给出

此时，考虑到运放存在总失调电压VOS，此时运放接入电路环路增益为：G_loop=(R1+R2+1/gmQ2)/(R2+1/gmQ2)≈(R1+R2)/R2 (1/gmQ2相对R1、R2比较小)，假设运放增益足够大，使得输入两端能够有效钳位为VBEQ1，由负输入端为VBE，正输入叠加失调电压为VBE+VOS → 运放输入端的差值VOS，反映到输出VBG为VBG+VOS*G_loop，得到等式(8)，很明显VOS被环路放大了，叠加到VBG上对基准电压产生了影响，所以需要消除该运放失调电压VOS的影响。

2023/08/04 更新等式(8)推导：

原始VBG表达式为：VBG0=VBE2+(R1+R2)*(VBE1-VBE2)/R2，引入+VOS后，R2上端变为VBE1+VOS，则VBG = VBE2+(R1+R2)*(VBE1+VOS-VBE2)/R2 = VBG0+(R1+R2)/R2*VOS

如果使用VBE1这个变量进行等式(8)推导：
引入+VOS后，R2上端为VBE1+VOS，则VBG = VBE1+VOS+R1*(VBE1+VOS-VBE2)/R2 = VBE1+R1/R2*(VBE1-VBE2)+(1+R1/R2)*VOS = VBG0+(R1+R2)/R2*VOS

运放失调电压的消除--chopper原理：

运放的失调电压最主要贡献体现在输入对管的mismatch上（其余部分也会存在适配，后续分析）

Chopper的原理在于，周期性的将运放的输入端交换，同时为了保证运放的正负反馈不发生改变，输出端也会相应交换，如下图所示：

前半个chopper周期，运放将﹢VOS叠加到输出VBG，后半个chopper周期运放将-VOS叠加到输出VBG，则在一个choppe周期中，±VOS对VBG的影响被消除。

输入端和输出端需要同时交换，保证运放在环路中的反馈极性不发生变化。

折叠运放电路的chopper分析：

使用chopper时钟，将运放输出周期性反接，如上图右边电路所示，注意CH1和CH2N是反向时钟，得到下图：

假设M1/M2贡献mismatch体现为VP-VN=+VOS，运放开环增益为A:

左图：VI+接VP，VI-接VN，且VI+ - VI-=δV → 输出VOUT+ = A*(δV+VOS)

右图：VI+接VN，VI-接VP，且VI+ - VI-=δV → 输出VOUT- = A*(δV-VOS)

则一周期内两次平均输出(VOUT+ + VOUT-)/2 = A*δV ，则运放的VOS在一个满周期上被抵消

同理，M10/M11之间的mismatch也能被消除，在此不做额外推导

M6/M7/M8/M9之间的mismatch影响相对没有输入管M1/M2、尾电流M10/M11大，不作考虑，保证版图的匹配性良好即可

M4/M5之间的mismatch无法完全消除：

前半周期ID7=ID5, ID6=ID4, 得到等式(14)；后半周期ID7=ID4, ID6=ID5, 得到等式(15)

等式(14)(15)均已ID6为基准变量，去除了VGS这个变量（如果M4/M5之间存在VTH上的差异，前后半周期得到的VGS是不一样的，会使得计算值很复杂，初次推导时，我认为前后两次VGS相等，得到的结果直接抵消掉了，认为M4/M5的mismatch是能够消除的）

 通过等式(14)(15)结合，消掉ID6变量得到前后半周期下的两条支路的电流变化量，可以看到（VTH4-VTH5）的一阶项是能够被chopper消除的，剩下了chopper无法消除的二阶项β*(VTH4-VTH5)^2

该变化电流等效到输入对管，则需要的输入变化量为：

假设mismatch引起的M4/M5之间的阈值电压差值为3mV，则等效到运放输入端的VOS量级为uV，保证M4/M5之间的版图匹配，能有效的减小该值。

Chopper之后的滤波：

运放加入chopper之后在运放输出端加入噪声抖动，该抖动需要通过添加notch filter滤波消除

简单的SC notch filter电路由T型结构的开关电容组成，当fs为高时，CS2采样VI电压，CS1保持输出VG1；当fs为低时，CS1采样V1电压，CS1保持输出VG2

为了保证采样的准确性，fs的时钟需要与运放的chopper时钟错位1/4个周期

可行的时钟电路实现电路如下：

CLK送进D触发器进行二分频得到CHOP时钟，同时CLK取反，采样CHOP时钟，则得到Notch-Fliter时钟fs，实现两个时钟之间1/4周期的相位差

REFERENCE：

A Single-Trim CMOS Bandgap Reference With a 3δ Inaccuracy of 0.15% From 40C to 125C, IEEE, 2011

Circuit Techniques for Reducing the Effects of OpAmp Imperfections, Autozeroing, Correlated Double Sampling and Chopper Stabilization, IEEEE, 1996

A CMOS Chopper Opamp with Integrated Low-Pass Filter, IEEE

A Micropower Chopper-Stabilized Operational Amplifier Using a SC Notch Filter With Synchronous Integration Inside the Continuous-Time Signal Path, IEEE, 2006