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论文学习：Modeling the performance of a photon counting x-ray detector for CT: Energy response and pulse pileup effects

已有 42 次阅读| 2025-12-9 14:18 |个人分类:photo counting|系统分类:芯片设计

DOI：10.1118/1.3539602

在临床CT的高计数率下，同时到达的光子会因探测器的有限速度被记录为单一事件，且能量可能偏高或偏低，这种现象称为“脉冲堆积事件”，会导致计数丢失以及所记录能谱的失真。

X射线时电磁波，可以通过波长和能量进行区分。医学影像中使用的能量在20~100keV的范围。在此范围内，X射线的衰减主要源于三种相互作用：

光电吸收：X射线光子将其能量全部转移给吸收物质。
瑞利（弹性）散射。
康普顿（非弹性）散射：X射线光子发生偏转。

宏观上，X射线衰减可以用Beer-Lambert

设一束能量为 E 的单色 X 射线穿过厚度为 L 的均匀材料，若入射强度为 I₀，则穿过后的强度 I 可表示为

I = I₀ exp(−μL),  (1)

其中 μ 为材料对能量 E 的线性衰减系数，单位为长度的倒数，通常为 cm⁻¹。该式表明强度随厚度呈指数衰减。参数 μ 描述单位厚度内被吸收或散射的束流分数，包含光电吸收、康普顿和瑞利散射的贡献。μ 高（低）时，材料对 X 射线更 opaque（transparent）。μ 取决于材料的成分与密度，通常随能量升高而降低，且低原子序数材料（空气、水、软组织）的线性衰减系数低于高原子序数材料（骨、金属）。质量衰减系数定义为 μ/ρ，单位为 cm²/g，ρ 为材料密度。周期表各元素的质量衰减系数随能量变化的数值可在数据库（Hubbell 2006，NIST 标准参考数据库）中查到。混合物或化合物的质量衰减系数可表示为各元素质量衰减系数 (μ/ρ)ᵢ 与其质量分数 wᵢ 的线性组合：

μ/ρ = Σᵢ wᵢ (μ/ρ)ᵢ  (2)

当 X 射线穿过人体时，会遇到不同材料。比尔-朗伯定律可推广用于非均匀介质：若 μ(x, y) 表示能量 E 在点 (x, y) 处的线性衰减系数，则入射与透射强度关系为

I = I₀ exp(−∫ᴅ μ(x, y) ds),  (3)

其中 D 为 X 射线路径，可模型化为从 X 射线源到探测器的直线。

理论上，X 射线 CT 提供的图像是断层平面上线性衰减系数 μ(x, y) 的分布图。实际应用中，CT 扫描仪给出的是以豪恩斯菲尔德单位（Hounsfield Unit，HU）表示的数值，其定义为像素衰减系数相对于水的归一化：

HU(x, y) = 1000 × (μ(x, y) − μ_water) / μ_water  （4）

根据此定义，水的 HU 值为 0；脂肪和肺组织为负值；骨或钙化组织通常为高值（>1000 HU）；其他软组织介于两者之间。HU 值通常以 12 bit 编码，可表示 4096 个整数值，范围从 −1024 HU 到 3071 HU。由于人眼无法同时分辨 4096 级灰阶，图像通常通过“窗”显示，放射医师可交互选择窗位和窗宽：窗位对应目标结构的 HU 值，窗宽决定图像对比度。常见窗位/窗宽组合举例：肺窗 (−600, 1600 HU)，骨窗 (1000, 2500 HU)