Python也可以像MATLAB一样进行函数拟合，在拟合线性函数时numpy.polyfit使用很方便.但是在拟合非线性函数时，Python就不如MATLAB使用方便快捷。不过Scipy.optimize.curve_fit也提供了基于最小二乘法的拟合，只是需要自己定义函数，不如MATLAB的cftool工具箱方便。

本文将就拟合sine函数为例，对照程序，总结scipy.optimize.curve_fit的技巧，以供以后使用时参考。

首先程序开头少不了调用函数库
import scipy as sp

from scipy.optimize import curve_fit # 在拟合时需要此函数库

import numpy as np

import matplotlib.pylab as plt

from math import *

plt.close('all')

然后读取数据并作图，本例中使用的横坐标数据为L,纵坐标数据为P

filename = 'coupler_2D_couplingLength.txt'

L = []

P = []

with open(filename, 'r') as file_to_read:

     while True:

         lines = file_to_read.readline()

         if not lines:

             break

             pass

         L_tmp, P_tmp = [float(i) for i in lines.split()]

         L.append(L_tmp)

         P.append(P_tmp)

         pass

L = np.array(L)

P = np.array(P)

fig = plt.figure(figsize=(3.2,2.8))

plt.plot(L, P, linewidth = 2)

#plt.legend(fontsize = 'xx-small')

plt.xlabel('Waveguide length ($\mu m$)', fontsize = 12)

plt.ylabel('Normalized Power', fontsize = 12)

plt.title('Original input', fontsize = 12)

plt.rc('xtick', labelsize = 9)

plt.rc('ytick', labelsize = 9)

plt.tight_layout()

plt.show()

原始数据的图形如下：

下面对数据进行拟合，以得到精确的振幅，频率，相位和常数项。我们定义目标函数是sine函数：

# 定义希望拟合的函数类型

def fitSine(x, A, f, phi, c):

     return A*np.cos(2*pi*f*x+phi) + c

# 进行拟合

fit_opt, fit_cov = curve_fit(fitSine, L, P)

# 提取拟合数据

coe_A = fit_opt[0]

coe_f = fit_opt[1]

coe_phi = fit_opt[2]

coe_c = fit_opt[3]

fitted_P = fitSine(L, coe_A, coe_f, coe_phi, coe_c)

# 作图

fig = plt.figure(figsize=(3.2,2.8))

plt.plot(L, fitted_P, linewidth = 2)

#plt.legend(fontsize = 'xx-small')

plt.xlabel('Waveguide length ($\mu m$)', fontsize = 12)

plt.ylabel('Normalized Power', fontsize = 12)

plt.title('Fitted curve', fontsize = 12)

plt.rc('xtick', labelsize = 9)

plt.rc('ytick', labelsize = 9)

plt.tight_layout()

plt.show()

得到的图像如下：

显然拟合的图像和原图相差甚远，这主要是因为默认的初始值没有选好。为了解决这个问题，我们可以手动输入初始值以提高精度。

对源代码进行如下修改：

A_g = input('Estimated amplitude: ')

f_g = input('Estimated frequency: ')

phi_g = input('Estimated phase: ')

c_g = input('Estimated offset: ')

a_guess = [A_g,f_g,phi_g, c_g]

fit_opt, fit_cov = curve_fit(fitSine, L, P,p0=a_guess)

在程序运行时，终端会提示输入估计值，假设我们采用以下估计值：

a_g = 0.5

f_g = 3e-3

phi_g = 0

c_g  = 0.5

得到的图像如下：

拟合得到的数据如下：

A = 0.499733913

f = 0.00287385

phi = -2.60167e-7

c = 0.4999

经过初始值预测后的拟合就准确了很多。

参考资料： https://faculty1.coloradocollege.edu/~sburns/toolbox/DataFitting.html