信号调制方式识别在无线电管理、电子对抗等应用中占据了十分重要的地位，从1969年Waver C S等人发表第一篇调制方式自动识别的论文以来，在该领域不断有人提出新方法，例如Liang Hong、K.C.Ho采用小波变换识别FSK、PSK、16QAM三种数字调制信号[1]；Gardner将循环谱分析用于信号调制识别[2]；Assaleh等人把信号建模为一个两阶AR过程，并利用参数统计方法识别CW、PSK、FSK三类信号[3]。
     信号调制识别一般包括两个重要的部分，即类间（Inter－class）识别和类内（Intra－class）识别，本文着重研究FSK、PSK和多音FDM三类信号的类间识别问题，由于多音FDM是多载波信号，需采用时频方法进行分析，但单纯使用时频不能很好地反应信号的特征，为此，本文首先介绍了将傅氏变换应用于时频分布各频带的联合频率分析方法，并通过DSP信号阐述了该方法的特性，然后根据谱相关循环频率轴谱表征信号循环平稳特性的优点，将其取代傅氏变换得到联合信号频率与循环频率的两维处理方法，并用于三种数字信号的特征分析。最后详细介绍了基于联合频率分析的特征提取及识别过程，给出了仿真测试结果。
1 联合频率分析
1.1 基于傅氏变换的联合频率分析
      设信号为x（t）,首先对其瞬时自相关函数做傅氏变换，得到关于时间和频率的两维函数，即著名的Wigner－Ville时频分布[4]：

其中μ为调制频率，下面以双边带幅度调制信号（DSB）为例，说明联合频率分析的特性，DSB信号的表达式为： 从（4）式可以看出，在信号频率与调制频率联合平面上，存在多个非0值，且这些值出现的位置具有对称性（本文只分析μ≥0，f≥0的情况）。显然，在|μ|≤2fm范围内的非0值，反应了调制信号的一些特征。相比信号载频，这些特征一般集中于较低的调制频率（μ）处，其他范围内也有非0值，主要因为Wigner－Ville分布（SWD）、平滑伪Wigner－Ville分布（SPWD）[4]等。由于采用FFT计算傅氏变换会造成联合分析平面包含大量高频冗余信息，降低分析效率，且通信信号一般具有循环平稳特征，因此本文设计采用谱相关μ截面分析取代第二代傅氏变换，下面介绍其基础知识。
1.2 谱相关理论
      设信号x（t）微循环平稳且功率有限，则其在时间区间[－T，T]上的循环自相关函数为： 信号的谱相关是一种形式上的两维傅里叶频谱，两个变量分别是F1和a，令f1＝0，得到循环频率a轴上的谱相关Sxa（0），简称为a轴谱，a轴谱一般包含了与信号载频、符号速率等有关的重要信息[5]。
1.3 基于轴谱的数字调制信号联合频率分析
      按（1）式计算出信号的Wigner－Ville时频分布后，分别固定每个频率f，沿时间轴方向计算其a轴谱，得到变量分别为信号频率f和循环频率a的两维频谱Sx（a，f）。在本文中，联合频率分析将用于移频键控（FSK）、移相键控（PSK）、多音频分复用（M－tone FDM）三类数字调制信号的类间识别，下面结合时频分布来分析采用轴谱后信号的联合频率特性。
       M进制FSK信号采用M个不同的频率来传输信息，图1（a）为一个码速为80bps的BFSK信号时频分布图，从图中可看出，不同的信号频率分布在不同的频带内，每一时刻只出现一个频率。同时，在其联合频率分布图1（b）中相应的频带（这里指与a轴平行的频率子带，下同）内，出现一些谱峰。在a＝0时出现的谱峰（俯视图中的黑点，下同），对应的信号频率表征了BFSK信号的频率参数；a＝80Hz时也出现谱峰，其反应信号的码速信息，显然，MFSK（M＞2）信号存在M个频带具有此类似的特征。 M进制PSK信号通过对载波的相位调制得到，图2（a）一个载频和码速分别为1400Hz和200bps的BPSK信号时频分布图，信号相位的变化使得在载频及其附近频带内，周期性出现一些频率分量。显然在载波频带内，这种周期性表现尤为强烈。如联合频率分布图2（b）所示，a＝200Hz时，在载波频带内出现的谱峰表征了码速信息，MPSK（M＞2）信号的特征与此类似。 多音FDM信号一般由多个相互独立或正交的子信号和一个单载波导频叠加而成。图3（a）为一个12音FDM信号，每个子信号的调制方式为BPSK，符号速率为100bp，从其时频图中可看出，导频在其频带内分布是均匀的，每路BPSK与前面分析的情况类似，联合频率分布图如图3（b）所示，由于导频不包含调制信息，其在相应频带内分布也是均匀的，而各路BPSK在a＝0和a＝100Hz时出现谱峰。 从上述分析中可以得出，三类信号的联合频率分布有明显的区别，如MFSK在M个频带内存在谱峰，MPSK信号仅在载波频带内存在谱峰，多音FDM信号虽在多个频带内存在谱峰，但导频频带与子信号频带内谱峰分布不同。因此，联合频率分布很好地表征了信号的特征，可用于调制方式识别及信号的参数估计。
2 特征提取及仿真实现
2.1 特征提取
      待分析信号的采样率为16kHz，持续时间为1s，采用平滑伪Wigner－Ville分布计算信号时频分布，平滑窗长度256点，窗移20定，对得到的时频分布矩阵，利用幅度平方处理分别检测每个频带的包络，并使其通过低通滤波器，以滤除一些毛刺，同时，为了避免各频带大直流分量的干扰，利用时频矩阵的平均值，对整个矩阵进行归一化，然后设定循环频率a的分析区间[0，ax]，分别对每个频带计算器a轴谱，最终得到以信号频率m和循环频率n为变量的联合频率矩阵Sx（m，n）。
      同其他的二维分析一样，联合频率分析Sx（m，n）所需的处理时间也较长，与传统的一维谱估计方法所提供的数据量相比一般要大得多，即使利用信号带宽范围来选择Sx（m，n）中的分析区间，得到的特征矩阵仍然太大而无法提供分类器使用，由于矩阵的奇异值是矩阵的固有特征，比例不变性，因此，将奇异值分解（SVD）方法应用于联合频率矩阵特征的提取，得到特征矢量：C＝[σ1，…，σp]，这里，p＝min（m，n），σ1，i＝1，…，p为奇异值，同时，Sx（0，n）中包含的谱峰数也将作为一个重要特征用于调制识别。

2.2 识别性能测试

      本文在Matlab平台上对三类信号的类间识别进行了仿真实验，在0－20db（步进为5dB）的信噪比范围内，按随机消息序列分别产生MFSK（M＝2，4，8）、MPSK（M＝2，4、8）及M音频分复用（M＝8，12，16）三类信号，每一类信号在每个信噪比下的样本数均为1000，然后按2.1节中的方法随机选择500个分别提取特征组成训练集，剩余500个样本的特征组成测试集，分类器采用径向基（RBF）神经网络，在对分类器训练之前，先根据信噪比的不同，将各组训练集两两交叉组合，分别得到[0dB，5dB]、[5dB，10db]、[10dB，20dB]、[5dB、15db]和[0db、20dB]等多个训练集组合，经不同组合训练出的分类器，对三类信号的平均识别成功率有所不同，其他[5dB，15dB]组合对应的分类器性能最好，相应的识别结果如图4。 本文提出的联合信号频率和循环频率分析方法，将时频分析与谱相关理论有机地结合起来，是描述信号特征的一种有效工具，已成功应用于FSK、PSK和多音FDM三类信号的类间识别，由于联合频率平面包含了信号载频、码速等重要参数信息，也可用于后续的参数估计环节。