看到不少坛友帖子里问到notch filter的问题，大致推导了一下Z域传递函数，并用简单的电路仿真验证了一下。推导方法与Allen教材的方法近似但略有不同，并与教材中P409例题9-1-3的电路结构做了对比。

滤波结构有效的条件通常是fin<<fclk，陷波作用则是结构本身实现的(零阶保持，ZOH)。设计者首先要关注两种结构的低频极点，也即f-3dB=fclk*C1/(2*pi*C2)和f-3dB=2*fclk*C1/(2*pi*C2)，前者(例题)看起来滤波效果更好些还省面积，但有些对称或差分电路则可能需要用后者或其全差分形式。

上述推导仅仅是理想采样条件下的结果(未加零阶保持)，采样过程符合离散采样信号的傅里叶变换，也就是原信号频谱对称分布在n*fs两侧(教材例题的情况，对于上图则是n*2fs，notch filter的输出频率double了)，而保持过程则是时域离散采样信号与零阶保持的时域脉冲信号的卷积，也就是两个信号的频域函数的乘积(即文末仿真图的效果)。零阶保持实现的就是对fs或其倍频频率的陷波滤波作用，其频域波形就是n*fs频率处的陷波滤除(理论值是0，实际电路不可能)，推导见下图：

教材例题电路结构：

notch filter电路结构:

仿真结果见下图(注意推导图与仿真图所用坐标不同，两者实际是一致的)，其中notchfilter1为教材电路结构，notchfilter2为本例notch filter电路结构。仿真由于有不交叠时钟、dutycycle、时钟馈通、开关导通电阻、电荷注入以及仿真器精度、误差等非理想因素，所以并非完全对应理论推导，比如陷波频率微小偏差、陷波频率处幅值不为0(无限小)及不同陷波频率处幅值衰减不同等。另外，上述推导只推导了幅值变化，未推导相位变化，但推导过程是类似的。