1.     采用硬件RTL代码实现串行64点FFT算法

具体实现方法不做硬性要求，可以自行定义

FFT输入I/Q数据为8bits有符号数，输出I/Q数据20bits。数据存储模块可以用verilog二维数组建模

2.     FFT基本公式如下

3.     给出算法结构设计以及RTL代码

ModelSim SE10.1a

Matlab  R2010a

采用基2时间抽取方式, 6级蝶形运算

P₆₄为位序重排（由于太大，下图中仅画了上半部分）

2. 系数计算

W_N^k  = e^-j2πk/N = cos(2πk/N) + j sin(2πk/N)

第1级：N =  2，  W₂^k  = cos(kπ)      + j sin(kπ)           k= 0

第2级：N =  4，  W₄^k  = cos(kπ/2)   + j sin(kπ/2)         k= 0~1

第3级：N =  8，  W₈^k  = cos(kπ/4)   + j sin(kπ/4)         k= 0~3

第4级：N = 16， W₁₆^k  = cos(kπ/8)   + j sin(kπ/8)         k= 0~7

第5级：N = 32， W₃₂^k  = cos(kπ/16) + j sin(kπ/16)    k= 0~15

第6级：N = 64， W₆₄^k  = cos(kπ/32) + j sin(kπ/32)    k= 0~31

参数的计算结果由matlab给出，因为实部、虚部都是小数，为方便，均乘以255并取整。数据写入文档Data_Parameter.txt，用于verilog读入。

每次进行复数乘法的时候，计算前对输入数据乘以256，计算完成后除以256，即右移8位，会造成一点误差。

3. 数据选取

用matlab对一个完整的sin曲线选取64个8bit有符号数作为输入数据存储在文档Data_FFT.txt内，modelsim调用此数据作为输入数据，输入数据为实数点。

进入系统后， 64个输入数据的I/Q分别扩展为20位有符号数，方便后期同址运算。

随后进行6级的同址运算。

4. 变量说明

5. Matlab 验证

Matlab验证结果（FFT_Matlab_Verify.m）

结果比对接近。数值的微弱差异是由于对cos和sin的近似引起的。

6. 仿真结果

1)    波形

因为采用测试模式编写，没有波形

2)    Transcript

# Loading work.TESTBENCH(fast)

run

#

#

# 0.Load Data

#   0:(    0,   0 j)

#   1:(   12,   0 j)

#   2:(   25,   0 j)

#   3:(   37,   0 j)

#   4:(   49,   0 j)

#   5:(   60,   0 j)

#   6:(   71,   0 j)

#   7:(   81,   0 j)

#   8:(   90,   0 j)

#   9:(   99,   0 j)

#  10:(  106,   0 j)

#  11:(  113,   0 j)

#  12:(  118,   0 j)

#  13:(  122,   0 j)

#  14:(  125,   0 j)

#  15:(  126,   0 j)

#  16:(  126,   0 j)

#  17:(  126,   0 j)

#  18:(  123,   0 j)

#  19:(  120,   0 j)

#  20:(  115,   0 j)

#  21:(  109,   0 j)

#  22:(  103,   0 j)

#  23:(   95,   0 j)

#  24:(   86,   0 j)

#  25:(   76,   0 j)

#  26:(   66,   0 j)

#  27:(   55,   0 j)

#  28:(   43,   0 j)

#  29:(   31,   0 j)

#  30:(   18,   0 j)

#  31:(    6,   0 j)

#  32:(   -6,   0 j)

#  33:(  -18,   0 j)

#  34:(  -31,   0 j)

#  35:(  -43,   0 j)

#  36:(  -55,   0 j)

#  37:(  -66,   0 j)

#  38:(  -76,   0 j)

#  39:(  -86,   0 j)

#  40:(  -95,   0 j)

#  41:( -103,   0 j)

#  42:( -109,   0 j)

#  43:( -115,   0 j)

#  44:( -120,   0 j)

#  45:( -123,   0 j)

#  46:( -126,   0 j)

#  47:( -126,   0 j)

#  48:( -126,   0 j)

#  49:( -125,   0 j)

#  50:( -122,   0 j)

#  51:( -118,   0 j)

#  52:( -113,   0 j)

#  53:( -106,   0 j)

#  54:(  -99,   0 j)

#  55:(  -90,   0 j)

#  56:(  -81,   0 j)

#  57:(  -71,   0 j)

#  58:(  -60,   0 j)

#  59:(  -49,   0 j)

#  60:(  -37,   0 j)

#  61:(  -25,   0 j)

#  62:(  -12,   0 j)

#  63:(    0,   0 j)

#

#

# 1.Load Parameter

#   0:(  127,   0j)

#   1:(  127,   0j)

#   2:(    0,-127j)

#   3:(  127,   0j)

#   4:(   89, -89j)

#   5:(    0,-127j)

#   6:(  -89, -89j)

#   7:(  127,   0j)

#   8:(  117, -48j)

#   9:(   89, -89j)

#  10:(   48,-117j)

#  11:(    0,-127j)

#  12:(  -48,-117j)

#  13:(  -89, -89j)

#  14:( -117, -48j)

#  15:(  127,   0j)

#  16:(  124, -24j)

#  17:(  117, -48j)

#  18:(  105, -70j)

#  19:(   89, -89j)

#  20:(   70,-105j)

#  21:(   48,-117j)

#  22:(   24,-124j)

#  23:(    0,-127j)

#  24:(  -24,-124j)

#  25:(  -48,-117j)

#  26:(  -70,-105j)

#  27:(  -89, -89j)

#  28:( -105, -70j)

#  29:( -117, -48j)

#  30:( -124, -24j)

#  31:(  127,   0j)

#  32:(  126, -12j)

#  33:(  124, -24j)

#  34:(  121, -36j)

#  35:(  117, -48j)

#  36:(  112, -59j)

#  37:(  105, -70j)

#  38:(   98, -80j)

#  39:(   89, -89j)

#  40:(   80, -98j)

#  41:(   70,-105j)

#  42:(   59,-112j)

#  43:(   48,-117j)

#  44:(   36,-121j)

#  45:(   24,-124j)

#  46:(   12,-126j)

#  47:(    0,-127j)

#  48:(  -12,-126j)

#  49:(  -24,-124j)

#  50:(  -36,-121j)

#  51:(  -48,-117j)

#  52:(  -59,-112j)

#  53:(  -70,-105j)

#  54:(  -80, -98j)

#  55:(  -89, -89j)

#  56:(  -98, -80j)

#  57:( -105, -70j)

#  58:( -112, -59j)

#  59:( -117, -48j)

#  60:( -121, -36j)

#  61:( -124, -24j)

#  62:( -126, -12j)

#

#

# 2.ReConfig Input Data

#   0:(        0,       0 j)

#   1:(       -6,       0 j)

#   2:(      126,       0 j)

#   3:(     -126,       0 j)

#   4:(       90,       0 j)

#   5:(      -95,       0 j)

#   6:(       86,       0 j)

#   7:(      -81,       0 j)

#   8:(       49,       0 j)

#   9:(      -55,       0 j)

#  10:(      115,       0 j)

#  11:(     -113,       0 j)

#  12:(      118,       0 j)

#  13:(     -120,       0 j)

#  14:(       43,       0 j)

#  15:(      -37,       0 j)

#  16:(       25,       0 j)

#  17:(      -31,       0 j)

#  18:(      123,       0 j)

#  19:(     -122,       0 j)

#  20:(      106,       0 j)

#  21:(     -109,       0 j)

#  22:(       66,       0 j)

#  23:(      -60,       0 j)

#  24:(       71,       0 j)

#  25:(      -76,       0 j)

#  26:(      103,       0 j)

#  27:(      -99,       0 j)

#  28:(      125,       0 j)

#  29:(     -126,       0 j)

#  30:(       18,       0 j)

#  31:(      -12,       0 j)

#  32:(       12,       0 j)

#  33:(      -18,       0 j)

#  34:(      126,       0 j)

#  35:(     -125,       0 j)

#  36:(       99,       0 j)

#  37:(     -103,       0 j)

#  38:(       76,       0 j)

#  39:(      -71,       0 j)

#  40:(       60,       0 j)

#  41:(      -66,       0 j)

#  42:(      109,       0 j)

#  43:(     -106,       0 j)

#  44:(      122,       0 j)

#  45:(     -123,       0 j)

#  46:(       31,       0 j)

#  47:(      -25,       0 j)

#  48:(       37,       0 j)

#  49:(      -43,       0 j)

#  50:(      120,       0 j)

#  51:(     -118,       0 j)

#  52:(      113,       0 j)

#  53:(     -115,       0 j)

#  54:(       55,       0 j)

#  55:(      -49,       0 j)

#  56:(       81,       0 j)

#  57:(      -86,       0 j)

#  58:(       95,       0 j)

#  59:(      -90,       0 j)

#  60:(      126,       0 j)

#  61:(     -126,       0 j)

#  62:(        6,       0 j)

#  63:(        0,       0 j)

#

#

# 3.Start FFT

#

#

# 3. 1  stage:  32 *    2 points. (Wn_Bias:   0)

#  1,  0, 0: CalData:(      -5        0j)(       5        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1,  1, 0: CalData:(       0        0j)(     251        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1,  2, 0: CalData:(      -4        0j)(     184        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1,  3, 0: CalData:(       5        0j)(     166        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1,  4, 0: CalData:(      -5        0j)(     103        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1,  5, 0: CalData:(       2        0j)(     227        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1,  6, 0: CalData:(      -1        0j)(     237        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1,  7, 0: CalData:(       6        0j)(      79        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1,  8, 0: CalData:(      -5        0j)(      55        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1,  9, 0: CalData:(       1        0j)(     244        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 10, 0: CalData:(      -2        0j)(     214        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 11, 0: CalData:(       6        0j)(     125        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 12, 0: CalData:(      -4        0j)(     146        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 13, 0: CalData:(       4        0j)(     201        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 14, 0: CalData:(       0        0j)(     250        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 15, 0: CalData:(       6        0j)(      29        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 16, 0: CalData:(      -5        0j)(      29        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 17, 0: CalData:(       1        0j)(     250        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 18, 0: CalData:(      -3        0j)(     201        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 19, 0: CalData:(       5        0j)(     146        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 20, 0: CalData:(      -5        0j)(     125        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 21, 0: CalData:(       3        0j)(     214        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 22, 0: CalData:(       0        0j)(     244        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 23, 0: CalData:(       6        0j)(      55        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 24, 0: CalData:(      -5        0j)(      79        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 25, 0: CalData:(       2        0j)(     237        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 26, 0: CalData:(      -1        0j)(     227        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 27, 0: CalData:(       6        0j)(     103        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 28, 0: CalData:(      -4        0j)(     166        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 29, 0: CalData:(       5        0j)(     184        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 30, 0: CalData:(       0        0j)(     251        0j) Parameter:( 127    0j)

#  1, 31, 0: CalData:(       6        0j)(       6        0j) Parameter:( 127    0j)

#

#

# 3. 2  stage:  16 *    4 points. (Wn_Bias:   1)

#  2,  0, 0: CalData:(      -5        0j)(      -5        0j) Parameter:( 127    0j)

#  2,  0, 1: CalData:(       5     -249j)(       5      249j) Parameter:(   0 -127j)

#  2,  1, 0: CalData:(       0        0j)(      -8        0j) Parameter:( 127    0j)

#  2,  1, 1: CalData:(     184     -164j)(     184      164j) Parameter:(   0 -127j)

#  2,  2, 0: CalData:(      -3        0j)(      -6        0j) Parameter:( 127    0j)

#  2,  2, 1: CalData:(     103     -225j)(     103      225j) Parameter:(   0 -127j)

#  2,  3, 0: CalData:(       4        0j)(      -6        0j) Parameter:( 127    0j)

#  2,  3, 1: CalData:(     237      -78j)(     237       78j) Parameter:(   0 -127j)