上文，我们提到了要判断真正的阻抗匹配，必须得到Zin的等效输入阻抗。就是下图这个Zin。这次我们就来聊这个问题。

还记得上文说道传输线忽略电阻和电导的时候，是无耗传输线模型。我们研究这个Zin的时候也是需要先用无耗的模型。先看简单的，复杂的就是简单的叠加而已。并且简单的更能看清楚其中的套路。我们设d=0点的反射系数是   ，而d=L处的反射系数是  。

对于无耗传输线来说，之前的电压方程就简化成了下面这样。

假设我们给一个初始条件，负载阻抗是ZL，当然传输线的特性阻抗是Zo：

则：

结论1：:在一段传输线，末端有负载的情况下，传输线距离d处的反射系数与负载端(d=0)的反射系数的模是一样的，并且反射系数本身是周期性的。

有了上面的这个公式，对Ud / Id做进一步的简化：

最后：

当然我们已知的是  ，所以经过一个比较复杂的运算之后，终于得到了Zin最后的样子。

结论2：等效输入阻抗也是周期性变化的，并且周期是1/2波长。

虽然这里公式相对来说理论性比较强一点，但是估计这个是传输线理论最重要的算式了。它揭示了一个负载经过一段传输线（长度为d）之后，呈现出来的等效输入阻抗和反射系数都是周期性变化的，并且反射系数的模还不变，只是相位发生变化。这个对于我们后面理解理想回损曲线为什么是周期的，以及理解史密斯圆图上的等反射系数圆等等，极其重要。

对于Zin的结果，有几个特殊场景：

当ZL=0，ZL= 无穷 ，或者d= 1 /4 波长 三种情况的时候，即负载短路，负载开路，线长等于1/4波长的时候：

其中

后面其实大多数情况我们在说传输线的长度的时候不常用长度d, 而是会用电长度（几分之几波长）来表示，这样更方便在频域中来理解。

关注微信公众号：电子工程师那些事儿

有更多相关内容