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过采样以及一阶噪声整形为什么可以使分辨率提高1.5bit?

已有 866 次阅读| 2022-8-30 13:00 |系统分类:芯片设计| sigmadeltaADC

图片.png

如图所示为量化噪声与时间的关系，量化噪声本身为一个锯齿波，为此建立锯齿波输出与输入的关系式为：

e(t)的均方根值可以表示为：

经过简单推导可以得到：

因此，均方根量化误差为：

图片.png

锯齿误差波形产生的谐波远远超过DC至fs/2的奈奎斯特带宽，然而，所有这些高阶谐波必须折回(混叠)到奈奎斯特带宽并相加，产生q/√12的均方根噪声。量化噪声近似于高斯分布，几乎均匀地分布于从DC至 fs/2的奈奎斯特带宽。这里假设量化噪声与输入信号不相关。在某些条件下，当采样时钟和信号通过谐波相关时，量化噪声将与输入信号相关，能量集中在信号的谐波中，但均方根值约为 q/√12。

理论信噪比现在可以通过一个满量程输入正弦波来计算：

因此，输入信号的均方根值为：

因此，理想N位转换器的均方根信噪比为：

在[-,]范围内，量化噪声的密度为：Δ²/24

当输入y是busy时，量化误差是均匀分布的，而白噪声也是满足时域之间均匀分布的，所以量化噪声的功率谱密度和白噪声的功率谱密度一样，满足均匀分布。白噪声是一个功率信号，其功率保持不变，但是白噪声的能量是无限的。

所以，随着采样频率的升高，白噪声的功率谱是保持不变的，但是功率谱密度随着fs的增高而降低。因为白噪声的PSD是均匀分布在-fs/2-fs/2之间，随着OSR的不断提高，量化噪声的PSD幅度不断下降，对过采样后的信号进行数字低通滤波，可以有效地降低量化噪声，这便是过采样降低量化噪声的基本原理。

对均匀白噪声进行matlab建模，可以得到白噪声的时域波形和PSD：

clc;
clear;
%% 输入采样频率、采样点数以及对信号进行功率谱密度分析
N = 2^20;
fs= 10e3;
n=0:1:N-1;
noise=10*rand(size(n))';
dt=n/fs;
windows=boxcar(length(noise));
[noise_psd,f]=periodogram(noise,windows,N,fs);
dB_psd=10*log10(noise_psd);
Vrms=rms(noise);
psd_rms=rms(noise_psd);
%% 对时域进行绘图
subplot(1,2,1);
plot(dt,noise);
title('时域信号');
xlabel('time [s]');
ylabel('Amplitude[V]');
grid minor;
%% 对功率谱密度进行绘图
subplot(1,2,2);
plot(f,dB_psd,'r');
title('PSD of Noise');
grid on;
xlabel('Frequency [Hz]')
ylabel('功率谱密度 [dBW/Hz]')
grid minor;