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日志

进制转换:二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换

热度 10已有 1466 次阅读2019-12-17 17:22 |个人分类:C|系统分类:硬件设计

(1)将二进制、八进制、十六进制转换为十进制
二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。所谓“权”,也即“位权”。
假设当前数字是 N 进制,那么:
对于整数部分:从右往左看,第 i 位的位权等于Ni-1
对于小数部分:恰好相反,要从左往右看,第 j 位的位权为
N-j
更加通俗的理解是,假设一个多位数(由多个数字组成的数)某位上的数字是 1,那么它所表示的数值大小就是该位的位权。
1) 整数部分
例如,将八进制数字 53627 转换成十进制:
53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423(十进制)
从右往左看,第1位的位权为 80=1,第2位的位权为 81=8,第3位的位权为 82=64,第4位的位权为 83=512,第5位的位权为 84=4096 …… 第n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。
注意,这里我们需要以十进制形式来表示位权。
再如,将十六进制数字 9FA8C 转换成十进制:
9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964(十进制)
从右往左看,第1位的位权为 160=1,第2位的位权为 161=16,第3位的位权为 162=256,第4位的位权为 163=4096,第5位的位权为 164=65536 …… 第n位的位权就为 16n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。
将二进制数字转换成十进制也是类似的道理:
11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26(十进制)
从右往左看,第1位的位权为 20=1,第2位的位权为 21=2,第3位的位权为 22=4,第4位的位权为 23=8,第5位的位权为 24=16 …… 第n位的位权就为 2n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。
2) 小数部分
例如,将八进制数字 423.5176 转换成十进制:
423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875(十进制)
小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 8-1=1/8,第2位的位权为 8-2=1/64,第3位的位权为 8-3=1/512,第4位的位权为 8-4=1/4096 …… 第m位的位权就为 8-m
再如,将二进制数字 1010.1101 转换成十进制:

1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125(十进制)

小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 2-1=1/2,第2位的位权为 2-2=1/4,第3位的位权为 2-3=1/8,第4位的位权为 2-4=1/16 …… 第m位的位权就为 2-m
(2)将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

将十进制转换为其它进制时比较复杂,整数部分和小数部分的算法不一样,下面我们分别讲解。

1) 整数部分

十进制整数转换为 N 进制整数采用“ N 取余,逆序排列”法。具体做法是:

N 作为除数,用十进制整数除以 N,可以得到一个商和余数;

保留余数,用商继续除以 N,又得到一个新的商和余数;

仍然保留余数,用商继续除以 N,还会得到一个新的商和余数;

如此反复进行,每次都保留余数,用商接着除以 N,直到商为 0 时为止。

把先得到的余数作为 N 进制数的低位数字,后得到的余数作为 N 进制数的高位数字,依次排列起来,就得到了 N 进制数字。

注意,十进制小数转换成其他进制小数时,结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子:

十进制 0.51 对应的二进制为 0.100000101000111101011100001010001111010111...,是一个循环小数;

十进制 0.72 对应的二进制为 0.1011100001010001111010111000010100011110...,是一个循环小数;

十进制 0.625 对应的二进制为 0.101,是一个有限小数。

(2)二进制和八进制、十六进制的转换
其实,任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法,只不过有时比较麻烦,所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法,反之亦然。
1) 二进制整数和八进制整数之间的转换

二进制整数转换为八进制整数时,每三位二进制数字转换为一位八进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足三位用零补齐。

八进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位八进制数字转换为三位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。

2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换

二进制整数转换为十六进制整数时,每四位二进制数字转换为一位十六进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足四位用零补齐。

十六进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位十六进制数字转换为四位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。


C语言编程中,二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换,另外,八进制和十六进制之间也极少直接转换。


十六进制的优点:
(1)与二进制转换容易
(2)计算容量大
假如同样采用4位数码:
二进制最多可计:(1111)b=(15)d
八进制最多可计:(7777)d
十进制最多可计:(9999)d
十六进制最多可计:(FFFF)h=(65535)d 即65K ,容量最大
(3)书写简洁

所以单片机一般都用十六进制书写,既方便又简洁

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