本人目前正在做一个噪声整形SAR ADC的一个项目，最初是基于ISSCC 2020发表的一篇4th-order cascaded noise shaping SAR来实现。看完今年新发表的这篇hybrid noise shaping（NS） SAR还是有所感悟，就此记录一下这篇文章里面比较巧妙的点。当然，文章主要涉及到两个部分的优化，分别是noise shaping的方法和sampling KT/c noise cancellation。我主要分析了一下这个hybrid noise shaping的工作原理及如何对应文中提到的优点。

首先，读这篇文章前建议先读一下ISSCC 2020那篇cascaded noise shaping的文章，对理解整个系统的传输函数还是很有帮助的。

在这篇文章中，hybrid noise shaping对应二阶的EF和一阶的CIFF。二阶的EF工作原理是利用capacitor和ping-pong switching实现二阶的FIR，需要注意的是，用capacitor实现FIR的时候需要每个cycle都reset用于summation feedback的capacitor。一阶的CIFF也是利用switch和capacitor，但应注意，用于实现IIR的summation capacitor不需要reset。两种NS的方式都需要buffer提供gain来补偿charge sharing造成的charge loss。尽管如此，以此方法实现的IIR依然不能达到理想的一阶低通传输函数，推导方式如下：

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根据电荷守恒：

(Cint+Ciir) * Vint(n) = G * Ciir * Vres(n-1) + Cint * Vint(n-1);

经过z变换：

Vint(z) = (G * Ciir * z^(-1)) / ((Cint + Ciir) - Cint * z^(-1));

可以得出文中的a的表达式即为：

a = Cint / (Cint + Ciir)

若要想使得a接近1，Cint就需要远大于Ciir，并且buffer需要提供的gain同时也会增加，这对buffer的设计提出了更高的要求。

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文中另外非常巧妙的一点是将CIFF NS path看做了一个sub quantizer，这样FIR的输入其实是通过一个高通滤波器后的quantization noise，这样就能够有效的减小buffer offset和comparator offset带来的影响，下面给出完整的传输函数推导：

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设两个summation capacitor之间的电压为Vx，则有：

Vx(z) + Vres(z)  * Hiir+ Q(z) = Dout(z)

Vres(z) = Vx(z) - Dout(z)

得到：

Dout(z) = Vx(z) + Q(z) / (1 + Hiir)

故CIFF的NTF为（1 / (1 + Hiir)）= 1 - a*z^(-1)，同样将结果代入到Vres(z)的表达式，可以得到Vres(z)其实本质上就是经过CIFF path noise shaping过后的quantization noise = （1 - a*z^(-1)）* Q（z）。

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而通过EF path的NTF的表达式也能够推出：

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Vres(z) * Hfir + Vin(z)  = Vx(z)

Vx(z) + (1 - az^(-1)) = Dout(z)

得到：

Dout(z) = (1 - Hfir) * (1 / (1 + Hfir)) * Q(z) + Vin(z)

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至此，整个hybrid EF-CIFF SAR的工作原理也就分析完毕，如有错误请指正。在我看来，这个结构的复杂性不高，而且同样支持实现更高阶的NS并保持其优点~