參考:

http://www.audioworkshop.com.hk/report/tcxo/tcxo.htm

波形的組成: 一個正弦為一個基本波,內含奇次與偶次諧波.. 

方波: 由正弦波的奇次諧波組成, 也就是由正弦1,3,5,7...n等頻率組成

三角波: 由正弦波的偶次諧波組成, 也就是由正弦2,4,6,8...n等頻率組成

如果你用一個CRO去測試一個 Oscillator 或 TCXO, 是不會出現一個正方波的, 原因就是 CRO 的 Bandwidth 問題.

要明白這個, 首先要明白 Fourier series.

Fourier series說任何波型都是由一個sine wave 及其harmonic 組成. 這一次我們先研究一下方波(square wave).

Fourier series 的數式為 :

經過一大篇計算, 發現 an = 0 而 bn 有以下結果:

上式的 n 就是表示了第n個harmonic. 而 n只存在odd number. 也就是說1, 3, 5, 7, 9…infinity. 而 even number 會令 bn 成為 0

如果TCXO的頻率是11.2896mhz, 那就是說它的起始頻率(fundamental frequency)是11.2896mhz. 如果它是一個方波, 它就是由無限個odd harmonic 所組成.

再說一下bandwidth, 理論上如果要傳送及測量一個完美的方波, 那它的bandwidth 就要是無限大. 當然那是不可能的.

但根據Fourier的approximation, n有幾十時, 大約已經可以見到一個近乎方波的型態了. 例如n=11, 那頻率會是11.2896x11=124.xxmhz.

而以上所說的都是基於一個假設, 就是那個方波是在一個perfect conductor上行走, 沒有phase error.