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均方根值（RMS）、均方根误差（RMSE）、各种平均值

已有 3543 次阅读| 2010-5-13 14:19 |个人分类:Digital FE

均方根值（RMS）、均方根误差（RMSE）、各种平均值！！

上一篇 / 下一篇 2009-05-04 13:12:26 / 个人分类：日常爱好

均方根值（RMS）、均方根误差（RMSE）、各种平均值

论文写作中经常需要比较几个算法的优略，下面列举的是一些常用的评估方法。

性质：又称均方根误差，当对某一量进行甚多次的测量时，取这一测量列真误差的均方根差(真误差平方的算术平均值再开方)，称为标准偏差，以σ表示。σ反映了测量数据偏离真实值的程度，σ越小，表示测量精度越高，因此可用σ作为评定这一测量过程精度的标准。

均方根值也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。
那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。对于电机与变压器而言，只要均方根电流不超过额定电流，即使在一定时间内过载，也不会烧坏。 PMTS1.0抽油机电能图测试仪对电流、电压与功率的测试计算都是按有效值进行的，不会因为电流电压波形畸变而测不准。这一点对于测试变频器拖动的电机特别有用。

均方根误差为了说明样本的离散程度。

对于N1,....Nm,设N=(N1+...+Nm)/m;则均方根误差记作： bbs.itgoal.com.F6F!M n+t8Q5i.Y-m
t=sqrt(((N^2-N1^2)+...+(N^2-Nm^2))/(m(m-1)))；
比如两组样本：
第一组有以下三个样本：3，4，5
第二组有一下三个样本：2，4，6
这两组的平均值都是4，但是第一组的三个数值相对更靠近平均值，也就是离散程度小，均方差就是表示这个的。

同样，方差、标准差(方差开根,因为单位不统一)都是表示数据的离散程度的。

几种典型平均值的求法
（1）算术平均值这种平均值最常用。设x1、x2、… 、x n为各次的测量值，n代表测量次数，则算术平均值为
　　　　　　　　　　