一、引言

看SANSEN时对这张图产生了疑惑，以前只关注了能单极点近似的二级运放的闭环增益曲线。对于这种无法单极点近似的，不清楚为什么闭环增益曲线的f1变化和单极点近似系统的位置变化一样，而f2位置会不变，故做下述分析。

二、理论推导

二级运放的增益公式为：

接入反馈后，闭环增益公式：

假定w2>>w1，那么

所以在w2>>w1的情况下，闭环增益主极点位置会增加（1+βAo）倍，和单极点时一样的结论，而w2不变。

三、Matlab验证

代码如下，定义一个运放开环低频增益为120dB，f1=10Hz，f2=10000Hz，β=0.00001。

clc;clear;close all;
A0=1000000;
f1=10;
f2=10000;
beta = 0.00001;
w1=2*pi*f1;
w2=2*pi*f2;
%开环增益的波特图
den1=[1/(w1*w2) (1/w1+1/w2) 1];
figure(1)
w=logspace(-2,8);
bode(A0,den1,w);
grid on
%闭环增益的波特图
den2=[1/(w1*w2) (1/w1+1/w2) 1+beta*A0];
figure(2)
bode(A0,den2,w);
grid on

 上图为开环增益的频率曲线，下图为闭环增益的，注意横坐标为rad/s而非Hz。可以看到闭环增益的主极点f1'=(1+βAo)f1=10f1，而次极点没有改变，验证了前面的结论。

进一步的改变f1'和f2的相对位置再看看：

1.设置参数使得闭环后f1'=f2：A0=1000000;f1=10;f2=10000;beta = 0.001;

在f2处可以看到在闭环增益开始以40dB/Dec减少，闭环后主次极点重合在f2处。

2.设置参数使得闭环后f1'=100f2：

A0=1000000;f1=100;f2=10000;beta = 0.01;

尽管我们根据前面的结论设置参数希望f1'=100f2，但现实并不符合预期，f1'≠100f2。所以前面的结论已经不适合这种情况。

四、总结

对于二级运放，w2>>w1且(1+βAo)w1＜w2的情况下，闭环增益主极点位置会增加（1+βAo）倍，而w2不变，得到单极点时一样的结论；当(1+βAo)w1=w2，闭环后的主次极点重合在w2。其实简单想想，两极点系统的增益曲线本质上有些和单极点近似系统是一样的，只是其GBW大于w2罢了。