半导体器件物理是我大学期间感到最为艰深的课程。说来也难怪，毕竟这个领域的研究催生了多个诺贝尔奖。大师们的心血要让大学生在短短的时间之内吸收，的确压力山大。能带理论和载流子输运理论对于二极管、三极管的解释非常精彩，但是这些解释只是关注了耗尽区之外的现象，对于在耗尽区之内载流子如何输运则语焉不详。记得当时对于这点就有不少疑问：既然“耗尽区”内载流子已经“耗尽”，那么电流是如何流过耗尽区的呢？老师的解释是“载流子被电场扫过了耗尽区”。虽然听起来也有道理，但是比起对于耗尽区外载流子输运的精细又明确的解释，这个“扫过耗尽区”解释过于粗疏，没有回答我的疑问。

从业多年之后，最近有机会开始一些高压集成电路的设计。因为耗尽区的特性对于高压电路很重要，我又重新关注那个二十年以前就留在心里的疑问。参考施敏教授的大作“半导体器件物理与工艺”和MIT的6.012课程，我觉得对于那个耗尽区的疑问有了更好的答案。我把思考的过程记录如下，希望能对新一代的学生有所帮助。注意文中有些想法是我的理解和猜想，并非得到证明的结果，所以很可能是不对的。

另外，很多图表是从MIT课程和施敏教授书中摘取，在此表达感谢。

首先从 热平衡状态下的二极管能带开始，假定这是一个N区掺杂浓度较低的二极管。

本征载流子浓度ni是后续研究中一个重要的参考量。有趣的是ni和掺杂等制造过程无关，它只和硅材料有关。硅的导带电子态密度Nc和价带态密度正比于温度T^1.5，禁带宽度Eg=1.12V

观察P型区，很重要的一点是多数载流子（多子）的浓度等于掺杂的浓度。对于热平衡状态下的P型区而言, Na是掺杂的受主浓度。 在这里，要注意费米能级Ef的相对位置是和掺杂浓度相关的：较高的掺杂浓度Na对应着Ef距离价带顶较近

P型区里少子的浓度由下面的等式决定

可以看到，当掺杂浓度Na越高，Ef就离Ev越近，也就是离Ei越远，相应少子浓度就越低。

在上面的二极管例子里，N型区域的掺杂浓度Nd较低，所以Ef距离导带顶Ec也较远。

下边这张图是载流子在热平衡状态下的数值。用于内建电场的作用，整个能带向下弯曲。所以Ei也在向下弯曲。只要Ei下降的3个热电压 kT/q, 多子浓度np就下降到左侧的5%。对于右侧的电子也是一样的，浓度随着Ei的抬升（向左侧）很快降低到5%以下。这就是所谓耗尽区的由来。但是需要注意的是，在耗尽区里多子浓度和少子浓度仍然有巨大差异。

虽然在热平衡状态下二极管不存在宏观电流，但是由于内建电场和载流子浓度梯度的存在，扩散电流和漂移电流都是存在的。首先以右侧的电子电流为例：根据泊松方程，在忽略载流子产生和复合的情况下，可见漂移电流和载流子浓度以及电场成正比，扩散电流和扩散系数与载流子浓度梯度成正比。

根据爱因斯坦关系式和载流子浓度与ni的关系，可以求出扩散电流的大小：

可以看出，由于载流子浓度和Ei是指数关系，其梯度正比于n*E. 换句话说，在耗尽区的右边界，多数载流子是电子。其漂移电流由于n很大，所以电流很大。浓度梯度和nE成正比，所以扩散电流也很大，而且在数值上等于漂移电流。随着位置向左边移动，电子浓度快速下降，其漂移电流和扩散电流是同步下降的。

在正偏状态下，外加的电压主要落在自建电场区。这导致了电场减弱，能带下降减缓，总下降幅度减小。但是在耗尽区之外的中性区，多数载流子浓度仍然是掺杂浓度Nd. 用另外的话说，这意味着费米能级相对Ec的距离没有改变。

那么费米能级在耗尽区里是如何变化的呢？我们可以首先看电流的方程：扩散电流里总是包含一个可以抵消漂移电流的分量，剩余的扩散电流构成了净电流。在接近耗尽区右侧的地方，n载流子接近多子浓度，所以d(Ef)/dx值应该是一个很小的值

如果我们观察耗尽区里的载流子浓度，就会发现耗尽区里的载流子是偏离热平衡的。也就是说，在正偏情况下，耗尽区里载流子的总和浓度要比热平衡的状态高。在边界附近，由于多子数量基本等于掺杂浓度，所以载流子浓度的提高基本来源于少子浓度的提高。

在耗尽区里，净电流总是由载流子的漂移电流中的一部分组成，而且电流大小和载流子浓度成正比。以P型区边界附近的载流子为例：边界左侧的电流由少子（电子）扩散决定。

这个电流密度等于边界右侧的多子电流和少子电流之和。多子的浓度比少子要高若干个数量级，所以多子的费米能级变化一定非常小。边界右侧的少子浓度和左侧接近，所以Ef变化可能和边界左侧的Ef变化率接近。但是随着继续向右侧推进，少子浓度很快会比边界浓度高出数量级之上，所以Ef的变化率也会降到边界处的很小的一个比例。

所以如果用一个简化的模型来代表耗尽区里的费米能级，那么假定其是一条水平的线也可以是一个合理的近似。

几个要点

• 电流在耗尽区以外和以内保持连续。

• 在耗尽区以外的中性区，电流由少数载流子的扩散构成

• 在耗尽区里，载流子处于热的不平衡状态。

• 在耗尽区里，电流由多子和少子的扩散电流构成。但是比例还没有求出。

• 在耗尽区里，多子和少子的费米能级基本保持水平。

分析过程和结论和基本一致。下边只是贴一下载流子分布图

注意，MIT6.012课程认为在反偏状态下，载流子漂移电流大于扩散电流。但是从上面的推到中可以看出，扩散电流总可以认为是一个和漂移电流大小相等，方向相反的分量和一个与Ef相关的分量组成。不过对于反偏电流，这个差异并不重要。因为边界处少子浓度非常低，所以Ef一定是一条非常平的直线